Noviembre y diciembre de 2014
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Minimizar
h(u) s.a u= x-y-z
(3)
La forma funcional para la medida
de la curvatura de tendencia es:
T
f (y)
=
Σ
{
yt
-
y
t
-1
) - (
y
t
-1
-
y
t
-2
)}
(4)
t
=3
La medida para la inestabilidad
del patrón estacional se modela
mediante:
T S
-1
g(z)=
Σ{Σ
zt-τ
}
(5)
t=s τ= 0
Donde s es un número natural más
grande que uno y menor que T,
que denota la longitud del periodo
estacional, por ejemplo, s=12, en
el caso de datos mensuales.
La medida para el componente
aleatorio se presenta en la ecua-
ción (6).
T
h (x-y-z)
=
Σ
(xt- zt - yt)
2
(6)
t
=1
Dadas las formas funcionales (4),
(5) y (6), el problema de optimiza-
ción (3) tiene una única solución
dada por el método de mínimos
cuadrados.
Definimos el operador diferencial
en la ecuación (7).
1 -2 1 ... 0
0 ... -2 1 0
D
=
(
0 0 1 -2 1
: 0 ... 1 ...
0 ... ... 0 1
)
(7)
De dimensiones (T+ p- 2, T + p)
p=periodos a pronosticar
Sea la matriz de agregación:
1 1 1 ... 0
0 1 1 ... 0
A
=
(
0 0 1 ... 0
0 0 0 1 ...
0 0 0 0 1
)
(8)
Con dimensiones (T + p – s + 1, T +
p) s= orden del periodo estacional
Las matrices 7 y 8 nos permiten
escribir (3) como:
x I I
(
0
)
=
(
D
O
)
(
y
)
+
(
u
)
0 0 A z
ξ
(9)
ς
Donde se incorporan columnas
con valor de cero, en aras de mo-
delar el pronóstico.
El sistema descrito en (9) se re-
suelve mediante mínimos cuadra-
dos ordinarios.
Como ilustración numérica del
método propuesto, se propone el
siguiente vector numérico:
x
= (1,2,3, ... , 10)T Con
s
=2 .
El problema de regresión es:
y=xβ +ε
Para el caso del PIB tenemos:
Impuesto sobre la renta
Pronóstico (2012:02:04) Ex Ante Muestra 1993:01-2012:01
Trimestre
Observado
Pronosticado
Error
II
9 394 811.77
9 440 489.9
-0.294%
III
9 423 002.28
9 627 622.9
0.393%
IV
9 451 192.80
9 848 063.7
0.031%
1...,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46 48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,...71