Comercio Exterior
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No obstante, en el cuadro 13 se presenta
el pronóstico con el mecanismo de co-
rrección de errores y una combinación
de pronósticos del método propuesto por
el autor y el modelo Holt-Winters Mul-
tiplicativo.
COMENTARIOS FINALES
Las técnicas de relación causa-efecto
constituyen una herramienta útil para
analizar las relaciones estables de largo
plazo que existen entre diversas variables
económicas, a través de un marco teórico
consistente, propuesto por Engle y Gran-
ger, que permite resumir el efecto de los
cambios en la actividad económica. En
este trabajo se propuso un modelo de es-
timación para la serie de recaudación del
impuesto sobre la renta. También, dado
que la combinación lineal de pronósticos
permite incorporar toda la información
valiosa utilizada en cada una de dichas
predicciones y supera las metodologías
empleadas de manera individual, se pro-
nosticó el comportamiento de la serie,
mediante el empleo de tres modelos, in-
corporando la restricción de minimizar
el error cuadrático, así como la no ne-
gatividad y la exclusión del cero, en el
dominio de los ponderadores de la com-
binación lineal. En este caso, podemos
concluir que la mejor combinación lineal
es la que incorpora las predicciones del
mecanismo de corrección de errores y el
método propuesto, para la extracción de
la tendencia y estacionalidad.
17
Apéndice
1.Un método de pronóstico.
Para
un modelo de extracción de los
componentes estacional y tenden-
cial, en una serie de tiempo en
este trabajo, la descomposición de
una serie de tiempo en tendencia
y estacionalidad se plantea como
un problema de optimización. Se
presenta, también, un método para
pronosticar, mediante la extrac-
ción de dichos componentes. En
específico, se utiliza la serie del
Producto Interno Bruto trimestral
en el periodo 1993-2012.
2. Modelo de pronóstico.
El proble-
ma es descomponer una serie de
tiempo {x
t
}
t=1,2,...T
en tendencia
{y
t
}
t=1,2,...T
, un componente es-
tacional {z
t
}
t=1,2,...T
, y un compo-
nente estocástico {u
t
}
t=1,2,...T
, tal
que:
x
t
=y
t
+ z
t
+ u
t
para t=1,2,….T (1)
O de manera equivalente:
x=y+z+u (2)
Donde
x, y, z
y
u
son vectores de
dimensión T x 1. Existen cier-
tas características que se deben
presentar en los componentes de
tendencia y estacionalidad, men-
cionadas en la siguiente sección.
a) La suma de la tendencia y la es-
tacionalidad debe reflejar el com-
portamiento de la serie de la mejor
manera posible, es decir, el com-
ponente estocástico
u-x-y-z
debe
minimizarse. Se utiliza la función
h:R
T
→R
como medida de
u
, en
específico, la suma de errores al
cuadrado
h(u) = u
T
u
, la cual se
minimiza.
b) La tendencia requiere ser lo más
suave posible, en aras de reflejar
el comportamiento de largo plazo
de la serie, es decir, sea la función
f:RT→R
una medida de la curva-
tura del componente tendencial.
Se busca mantener lo más suave
posible a
f(y)
.
c) El componente estacional debe ser
estable. De nuevo, sea una función
g: R
T
→R
que mide la inestabili-
dad del patrón estacional, entonces
se requiere minimizar
g(z)
.
3. El modelo propuesto cumple
con estas tres especificaciones.
Una medida de la curvatura de la
tendencia
f: RT→R
2. Una me-
dida de inestabilidad para el com-
ponente estacional
g:R
T
→R
. 3.
Una medida para el componente
aleatorio
h (u) = u
T
u
.
La tendencia
y=y(x)
y el compo-
nente estacional
z=z(x)
se obtienen
mediante el siguiente problema de
optimización:
Cuadro 13. Combinación de pronósticos
15
Tiempo
Valor observado
Pronóstico MCE (1)
Tendencia estacionalidad
16
(2)
Holt-Winters (3)
Combinación
(2) y (3)
2012 Trim1
150 488.21
149 831.67
154 837.31
147 518.50
150 372.83
Tiempo
Valor observado
Pronóstico MCE (1)
Tendencia estacionalidad (2)
Holt-Winters (3)
Combinación
(1) y (3)
2012 Trim1
150 488.21
149 831.67
154 837.31
147 518.50
149 808.54
Tiempo
Valor observado
Pronóstico MCE (1)
Tendencia estacionalidad (2)
Holt-Winters (3)
Combinación
(1) y (2)
2012 Trim1
150 488.21
149 831.67
154 837.31
147 518.50
150 482.45
Fuente: elaboración propia con base en la combinación de pronósticos.
15
La combinación se hizo tal que se minimizara el
error cuadrático medio, sujeto a la restricción de que el
dominio de los ponderadores se encontrase en R+.
16
Corresponde al método propuesto por el autor. Véase
el apéndice.
17
Véase el apéndice para una explicación del método
mencionado en el desarrollo del ensayo.
Impuesto sobre la renta
1...,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45 47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,...71